平面向量是高中数学引入的一个新概念，利用平面向量的定义、定理、性质及有

&nBsp; 关公式，可以简化解题过程，便于学生理解和掌握。

&nBsp; 向量运算的主要作用是可以提高学生针对数学运算的理解层次。学生最初接触的运算都是

&nBsp; 数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及的数学元素更高，比如实数、字母，

&nBsp; 甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身就是对数学层次更大的一个提高。

&nBsp; 而且向量运算对数学思想的体现也比较多，在解析几何或是在平面几何当中，向量应用确实

&nBsp; 很方便，向量的运算既有代数意义又有几何意义。在立体几何中，通过建立空间坐标系引入

&nBsp; 向量，可以将各种涉及空间的计算转换为纯数学计算，对于空间想象能力欠缺的同学无疑有

&nBsp; 巨大的帮助。

&nBsp; (1)向量在代数中的应用

&nBsp; 根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成

&nBsp; 是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已

&nBsp; 没有太多的实质性内容，因而变选学内容也就不难理解了。另外，向量所建立的数形对应也

&nBsp; 可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数学模型，就可以较灵活地

&nBsp; 给出证题方法。

&nBsp; (2)向量在三角中的应用

&nBsp; 当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量，利用向量的

&nBsp; 有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形人手的，这使它

&nBsp; 在三角里对解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供

&nBsp; 的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算

&nBsp; 性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便得多。

&nBsp; (3)向量在平面解析几何中的应用

&nBsp; 由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点

&nBsp; 的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。

&nBsp; 平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成

&nBsp; 定比的分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量(A，B)表示直

&nBsp; 线方向，比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向向量在口A=1时的特殊情形。另外

&nBsp; 向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的，可

&nBsp; 以与解析几何中移轴变换达到同样的效果。

&nBsp; (4)向量在几何中的应用

&nBsp; 在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等问题时用向量解决也很方便，特别是平面向量

&nBsp; 可以推广到空间用来解决立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容中，解决平行、

&nBsp; 相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向

&nBsp; 量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都

&nBsp; 有法则可循，比传统的方法要容易得多。

&nBsp; 总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学

&nBsp; 发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法，学好向量

&nBsp; 知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。